Silbentrennung für 'immanente'

Diese Seite zeigt, wie man die Silben von 'immanente' trennt.

Die Silbentrennung (oder Worttrennung) am Zeilenende erfolgt aus ökonomischen Gründen (ein Wort passt nicht mehr vollständig auf eine Zeile) und ästhetischen Gründen (die Seite wird gleichmäßiger gefüllt). In vielen Sprachen, darunter der deutschen Sprache, ist die Hauptgrundlage für die Worttrennung die Zerlegung zusammengesetzter Wörter in ihre Bestandteile und anschließende Zerlegung nach Silben.

Ähnlich: essenziell · arteigen · innewohnend · essentiell · immanent · ureigen

Die Immanente ist eine von Dudley Littlewood und Archibald Richardson definierte Größe einer Matrix. Sie ist eine Verallgemeinerung der Determinante sowie der Permanente. Sei λ = ( λ 1 , λ 2 , … ) {\displaystyle \lambda =\left(\lambda _{1},\lambda _{2},\dots \right)} eine Partition von n {\displaystyle n} und χ λ {\displaystyle \chi _{\lambda }} der korrespondierende irreduzible darstellungstheoretische Charakter der symmetrischen Gruppe S n {\displaystyle {\mathfrak {S}}_{n}} . Die Immanente mit dem Charakter χ λ {\displaystyle \chi _{\lambda }} einer n × n {\displaystyle n\times n} -Matrix A = ( a i j ) i j {\displaystyle A=\left(a_{ij}\right)_{ij}} wird definiert als Imm χ ⁡ ( A ) := ∑ σ ∈ S n χ ( σ ) ∏ i = 1 n a i , σ ( i ) {\displaystyle \operatorname {Imm} _{\chi }(A):=\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{n}}\chi (\sigma )\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}}Die Permanente ist der Spezialfall mit dem trivialen Charakter. Die Determinante ist der Spezialfall der Immanente mit χ λ = sgn {\displaystyle \chi _{\lambda }=\operatorname {sgn} } , dem alternierenden Charakter. Beispielsweise gibt es für 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} -Matrizen drei irreduzible Darstellungen von S 3 {\displaystyle {\mathfrak {S}}_{3}} , wie folgende Tabelle zeigt.Wie oben erwähnt ergeben χ 1 {\displaystyle \chi _{1}} und χ 2 {\displaystyle \chi _{2}} die Permanente bzw. die Determinante; dagegen erhält man mit χ 3 {\displaystyle \chi _{3}} die Abbildung Imm χ 3 ⁡ ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ) = 2 a 11 a 22 a 33 − a 12 a 23 a 31 − a 13 a 21 a 32 {\displaystyle \operatorname {Imm} _{\chi _{3}}{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}\quad =\quad 2a_{11}a_{22}a_{33}-a_{12}a_{23}a_{31}-a_{13}a_{21}a_{32}}Littlewood und Richardson studierten die Zusammenhänge mit Schur-Polynomen.

Obere Beschreibung aus dem Wikipedia-Artikel "immanente", lizensiert unter CC-BY-SA, Liste an Mitwirkenden auf Wikipedia.

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